但所有人都知道,摸底的表现会影响教练的印象分。
六十张桌子拉开间距,日光灯全开,光线偏冷,照在白色试卷上有点晃眼。
窗外又下雪了,雪花扑在玻璃上,无声无息。
试卷发下来,三道题,限时两小时。
第一道代数,中等难度。
第二道几何,辅助线藏得深。
第三道组合数学,题目很短,印在试卷底部,只占了两行。
“设n为素数,S为{1,2,…,n}的一个子集,且|S|>n/2。
求证:存在a,b∈S,使得a+b为素数。”
李深读完题,放下笔。
组合数学是他的强项,系统给的逻辑强化最管用。
但这道题让他觉得哪里不对。
n为素数,这个条件太强了,又好像不够强。
他试着在脑子里构造反例。
题目错了。
李深刚要举手,前排有人先动了。
叶文瑾举起右手,手指抬到与视线平齐,手掌张开。
教练正在讲台后面翻资料,抬头看见她,走过去。
“怎么了?”“
教练,题目有漏洞。
”叶文瑾声音不大,但每个字都清楚,“条件‘n为素数’不够强,应改为‘n为奇素数’,否则反例存在。
n=3时,取S={1,3},|S|=2>3/2,但1+3=4不是素数。”
教练愣了一下,拿起讲台上的试卷,戴上眼镜看了一遍。
表情从疑惑变成尴尬。
他转身在黑板上写下n=3,S={1,3},算了算,粉笔吱嘎响了一声。
“确实……题目出错了。”
他推了推眼镜,“叶文瑾,你怎么看出来的?”
叶文瑾已经坐下,手上握着笔,笔尖点在草稿纸上。
“直觉。”
她的目光从纸上抬起来,往李深的方向扫了一下。
那一眼不到一秒,但李深捕捉到了。
她在问他:你发现了吗?
不带挑衅,不带期待,像是在确认一个已知的事实。
李深心里动了一下。
前世,老师讲错题,全班没人发现,他也没发现。
后来考试考同样的题型,他照着错思路做,丢了一大题。
那时候他觉得数学是别人的东西,是城里孩子、聪明孩子才能玩的。
现在不一样了。
他举手。
教练回头看他,点了点头。
“教练,虽然条件有误,但原题可以挽救。
若将结论改为证明存在性而非唯一性,原证明思路依然成立。
”他说得很快,但每一步都清楚,像在脑子里排演过。
“上来写一下。”
李深走上讲台,拿起粉笔。
粉笔有点滑。
他在黑板上写下证明过程,一行一行,工工整整,数字和符号写得慢,怕写错。
写了五行,最后画了一个小方框。
他把粉笔放回粉笔盒,拍了拍手上的灰,回到座位。
教练站在黑板前看了一遍,推了推眼镜。
“应变能力强。
原题出错了,能立刻想到修正方向,证明简洁有力。
”他转向全班,“这个思路,你们可以参考。
当然,正式选拔不会有这种错误,但遇到意外时的反应能力,也是考察的一部分。”
教室里有了细微的议论声。
湘南来的刘同学侧过头,对李深竖了个大拇指,嘴型说“牛逼”。
前排几个学生回头看,有人点头,有人面无表情。
叶文瑾再次看向李深。
这一次不是扫过,是注视。
她的脸仍然没有表情,但目光停了几秒。
她眨了一下眼,很慢,像把什么东西记录下来了。
然后转回去,继续做第一题。
日光灯闪了一下。
窗外雪下大了,玻璃上结了薄冰,路灯的光变成一团模糊的黄。
李深低头看自己的试卷,手指在笔杆上转了一圈。
那道题他不需要再做了,他已经给出了全场最好的答案。
集训第三天晚自习。
阶梯教室里安静得只剩翻书声和笔尖划过纸面的沙沙声。
六十个人各自埋头,有的做题,有的看资料,有的趴桌打盹。
雪停了,月光从云层后面漏出来,照在操场的雪面上,反出一片冷白的光。
叶文瑾坐在第三排靠窗,面前摊着一沓草稿纸,纸上写满了公式,有些被划掉,有些被圈起来,箭头从这头画到那头。
她已经在这个位置坐了三个小时没动过,连水杯都没碰。
旁边魔都来的男生想跟她说话,张了张嘴又闭上了。
她忽然站起来。
椅子腿在水泥地上蹭了一下,发出短促的响声。
几个人抬头看她,她没理会,拿着笔走向教室前面的白板。
教练张教授坐在讲台旁边的椅子上看资料,见她走过去,抬了一下头,没说话。
叶文瑾拿起一支黑色白板笔,拔开笔帽,在白板上写下一行字。
她写字很快,笔画硬,每个数字和字母都站得直,像印刷体。
“设S是n维欧氏空间中单位球面上的有限点集,且S中任意两点距离至少为√2。
证明:|S| ≤ 2n。”
写完,她转身面向教室。
五十九个人看着她,有人还没反应过来,有人已经开始读题了。
她的目光扫过全场,没有表情,声音不大,但每个字都带着一种不容置疑的笃定。
“这道题,我用了三天都没有做出来。
大家可以试试。”
空气凝固了。
不是夸张,是那种真的没人敢喘大气的安静。
白板上的题在日光灯下反着光,黑色字体在白底上格外刺眼。
徐浩然坐在第五排,人大附中的,去年全国联赛一等奖。
他盯着题目看了十几秒,眉头皱起来,手指在桌面上敲了两下。
“超纲了吧?这涉及编码理论,不是高中数学的内容。”
他声音不大,但教室里安静,每个人都听见了。
有人跟着点头,有人低声议论了几句。
张教授把资料放在膝盖上,双手交叉搁在肚子上,没有阻止。
他的目光从叶文瑾身上移到白板上,又移到教室里那些学生脸上。
他想看看这批孩子的上限在哪里。
冬令营每年都有,天赋好的见过不少,但能接住这种题的,几年才出一个。
李深坐在最后一排靠墙的位置。
他放下笔,抬头看白板上的题。
n维欧氏空间,单位球面,点集距离至少根号2,证明点数不超过2n。